WWW.DOCX.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет материалы
 

«Желательно выделять прямые и плоскости, о которых говорится в доказательстве. Существует так же и обратная теорема: Если провести прямую в плоскости через основание наклонной ...»

Лекция по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах»

На прошлых занятиях вы уже познакомились с такими понятиями как: перпендикуляр к плоскости, наклонная, проекция, расстояние от точки до плоскости.

Желательно, что бы картинка была анимированной, т.е. параллельно словам «перпендикуляр к плоскости» проводился перпендикуляр АВ, так же к словам «наклонная» - АС, «проекция» - СВ и «расстояние от точки до плоскости» - тоже АВ.

А теперь попробуем провести прямую через основание наклонной перпендикулярно её проекции. Что можно сказать о данном перпендикуляре?

Если в плоскости провести прямую через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на данную плоскость, то эта прямая будет перпендикулярна и к самой наклонной.Докажем, что прямая ДС перпендикулярна прямой АС:

1.Известно, что прямая АВ перпендикулярна плоскости, АС-наклонная к плоскости, ВС-проекция наклонной АС, прямая СД принадлежит плоскости альфа, а так же прямая СД перпендикулярна прямой ВС по построению.

2.Рассмотрим плоскость АСВ: прямая ДС перпендикулярна прямой ВС по условию, а так как прямая АВ перпендикулярна плоскости альфа, значит прямая АВ будет перпендикулярна и прямой ДС, лежащей в этой плоскости (по теореме о перпендилурности прямой и плоскости).

3.Прямая СД перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АВ и ВС, принадлежащим плоскости АВС, значит прямая будет перпендикулярна и самой плоскости АВС-по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.

4.Из признака перпендикулярности прямой и плоскости следует, что прямая ДС перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости АВС, значит прямая ДС перпендикулярна прямой АС.

Таким мы образом мы доказали, что прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярная к самой наклонной.

Доказанное утверждение называется теоремой о трёх перпендикулярах, так как в ней говорится о связи между тремя перпендикулярами АВ, ДС и ВС.

D

Желательно выделять прямые и плоскости, о которых говорится в доказательстве.

Существует так же и обратная теорема:

Если провести прямую в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, то данная прямая будет перпендикулярна и к ее проекции.

Докажите эту теорему самостоятельно.

Докажите эту теорему самостоятельно.

Рассмотрим применение теоремы о трех перпендикулярах при решении задач.

Задача1.

Отрезок АД перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ =АС=5 см, ВС=6 см. АД=12 см.Найти расстояние от концов отрезка АД до прямой ВС.

Решение:

1.Дополнительное построение: проведем АЕ перпендикулярно ВС. Отрезок АЕ и будет расстоянием от точки А до прямой ВС.

2. Так как треугольник АВС равнобедренный, то АЕ является высотой и медианой, значит ВЕ=ЕС=3 см

3.Так как треугольник АЕС прямоугольный, то АЕ можем найти по теореме Пифагора:

АЕ= QUOTE АЕ=52-32, АЕ=4 см.

4.Отрезок ВС перпендикулярен АЕ, вместе с тем отрезок ВС перпендикулярен DА(по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), тогда по теореме о трех перпендикулярах ВС перпендикулярен DЕ.

5.Из прямоугольного треугольника ДАЕ найдем ДЕ по теореме Пифагора: ДЕ=АЕ2+АД2, DЕ=42+122=160=410 см.





Дано: АВС-равнобедренный

АВ=АС=5 см, ВС=6 см, АD=12 см.

Найти: АЕ, DЕ.

Решение:

1.Д.п.АЕВС

2.АВС-равнобедренныйАЕ-высота и медиана ВЕ=ЕС=3 см

3. АЕ= QUOTE АЕ=52-32, АЕ=4 см.

4.ВСАЕ, ВСDАВС DЕ(по т.т.п.)

5. DЕ=АЕ2+АD2, DЕ=42+122=160=410 см.

Ответ: АЕ=4 см. DE=410 см.

Задача 2

Прямая ВД перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Известно, что ВД=9см, АС=10 см, ВС=ВА=13 см.Найти расстояние а)от точки Д до прямой АС

б)площадь треугольника АСД.

Решение:

1.Проведём ВЕ перпендикулярно АС.

2.Так как Треугольник АВС равнобедренный, то ВЕ –высота и медиана, значит СЕ=ЕА=5 см.

3.ВД перпендикулярна АС, ВЕ перпендикулярна АС, то по теореме о трёх перпендикулярах ДЕ перпендикулярна АС.

4.Расстояние от точки Д до прямой АС это отрезок ДЕ. Так как треугольник ВЕД прямоугольный, то по теореме Пифагора

ДЕ=ВЕ2+ВД2.

В свою очередь ВЕ можно найти из прямоугольного треугольника СВЕ:

ВЕ=ВС2-ЕС2=132-52=169-25=12 см.

Тогда ДЕ=122+92=144+81=15 см

5.В треугольнике АСД: АС-основание, ДЕ-высота, тогда по формуле нахождения площади треугольника(половина произведения основания и высоты) найдем площадь треугольника АДС:

SACD= QUOTE АС*ДЕ= QUOTE *10*15=75см2

Дано: ВD(АВС), ВD=9см

АС=10 см, ВС=ВА=13 см

Найти: DЕ, SACD

Решение:

1.Д.п. ВЕАС

2. ВЕ –высота и медиана, СЕ=ЕА=5 см.

3. ВDАС, ВЕАСDЕАС(по т.т.п.)

4. ВЕD прямоугольный,

DЕ=ВЕ2+ВD2=122+92=144+81=15 см

ВЕ=ВС2-ЕС2=132-52=169-25=12 см.

5. SACD= QUOTE АС*DЕ= QUOTE *10*15=75см2

Ответ:DE=15см, SACD=75см2

Сегодня мы расширили свои знания по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей», познакомились с теоремой о трёх перпендикулярах, доказали ее, научились применять данную теорему при решении задач.


Похожие работы:

«ПРИЈАВА ТЕМЕ ЗАВРШНОГ РАДАПријављујем завршни рад под насловом: _ Београд, (датум подношења пријаве)Подносилац пријаве теме завршног рада: _ Студент ФЛУ у Београду модул: _ индекс бр: _ Ментор завршног рада је: _ Ментор овог рада предлаже следеће чланове Комисије за одбрану:, председник Комис...»

«ОТВЕТЫ НА СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Задача № 1.1. Паренхиматозная дистрофия. 2. Белковая. 3. Гидропическая. 4. Вакуольная, баллонная.5. Фокальный колликвационный некроз. Задача № 2.1. Жировая дистрофия. 2. Инфильтрация, трансформация. 3. Печень увеличена, дряблая, светло-коричневого цвета, "гусиная печень". 4. Наличие капел...»

«Договор купли-продажи № 18-02-2014 г. Смоленск"18" февраля 2014 г. Общество с ограниченной ответственностью "Агрокомбинат "Заря", именуемое в дальнейшем "Продавец", в лице директор...»

«Моечно-дезинфицирующая машина DGM GS 8 Автоматическая машина для низкотемпературной мойки и дезинфекции высокого уровня всех типов и марок гибких эндоскопов, бронхоскопов, цистоскопов и фиброскопов. Возможен запуск низкотемпер...»

«План работ по текущему и капитальному ремонту на 2017г. № п/п Наименование работ Подрядчик Цена тыс.рубСроки Примечание 1 Ремонт лебедки лифта ОТИС, с последующим освидетельствованием ООО МосОТИС122 январь Выполнено и проплачено 2 Ремонт кровли в осях "11-13" и "А-Б" (кв...»

«Обучение взрослых шахматам Занятия в группе 8 занятий в месяц 16000 тенге Занятия в группе 12 занятий в месяц 20000 тенге 1 индивидуальное занятие 4000 тенге 10 индивидуальных занятий 30000 тенге 1 индивидуальное занят...»

«СОДЕРЖАНИЕ: Отладка программного обеспечения..3 Существуют две взаимодополняющие технологии отладки.3 Место отладки в цикле разработки программы.3 Инструменты..4 Инструменты отладки..4 Инструменты, снижающие потребность в отладке.6 Безопасность программного кода и отл...»

«ПРАВИТЕЛЬСТВО РЕСПУБЛИКИ КОМИПОСТАНОВЛЕНИЕ от 19 декабря 2007 г. N 302ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПОЛОЖЕНИЯ О ПОРЯДКЕ И УСЛОВИЯХПРИСВОЕНИЯ ЗВАНИЯ ВЕТЕРАН ТРУДА НА ТЕРРИТОРИИРЕСПУБЛИКИ КОМИ Список изменяющих документов (в ред. Постановлений Правительства РК от 10.07.2009 N 196, от 14.05.2010 N 139,...»

«3594735-11430000 Федеральная служба по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека Управление Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека по Московской области Территориальный отдел в городах Орехов...»

«Дуалната система Най-ефективният начин младежите да получат добри перспективи за професионална реализация, а фирмите квалифицирани служители Специфичният модел за професионално обучение, наречен дуална система, поставя акцент върху практическото усвояване на професия. Учебното време се разделя между обучение по теор...»









 
2017 www.docx.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - интернет материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.