WWW.DOCX.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет материалы
 

«x f(x) = 2 (x - 1) Область определения функции Точки, в которых функция точно не определена: x1 = 1 Точки пересечения с осью координат X График функции пересекает ось X при f ...»

x

f(x) = --------

2

(x - 1)

Область определения функции

Точки, в которых функция точно не определена:

x1 = 1

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0

значит надо решить уравнение:

x

-------- = 0

2

(x - 1)

Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение

x1 = 0

Численное решение

x1 = 0

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:

подставляем x = 0 в x/(x - 1)^2.

0

-----

2

(-1)

Результат:

f(0) = 0

Точка:

(0, 0)

График функции

f = x/(x - 1)^2

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы,

нужно решить уравнение

d

--(f(x)) = 0

dx

(производная равна нулю),

и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:

d

--(f(x)) =

dx

1 x*(2 - 2*x)

= -------- + ----------- = 0

2 4

(x - 1) (x - 1)

Решаем это уравнение.

Корни этого уравнения

x1 = -1

Значит, экстремумы в точках:

(-1, -1/4)

Интервалы возрастания и убывания функции:

Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:

Минимумы функции в точках:

x1 = -1

Максимумов у функции нет

Убывает на промежутках

[-1, oo)Возрастает на промежутках

(-oo, -1]Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение

2

d

---(f(x)) = 0

2

dx

(вторая производная равняется нулю),

корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,

2

d

---(f(x)) =

2

dx

/ 3*x \

2*|-2 + ------|

\ -1 + x/

--------------- = 0

3

(-1 + x)

Решаем это уравнение

Корни этого уравнения

x1 = -2

Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:

Точки, где есть неопределённость:

x1 = 1

/ 3*x \

2*|-2 + ------|

\ -1 + x/

lim --------------- = oox->1- 3

(-1 + x)

/ 3*x \

2*|-2 + ------|

\ -1 + x/

lim --------------- = oox->1+ 3

(-1 + x)

- пределы равны, зн. пропускаем соотв. точку

Интервалы выпуклости и вогнутости:

Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:

Вогнутая на промежутках

[-2, oo)Выпуклая на промежутках

(-oo, -2]Вертикальные асимптоты

Есть:

x1 = 1

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x

lim -------- = 0

x->-oo 2

(x - 1)

значит,

уравнение горизонтальной асимптоты слева:





y = 0

x

lim -------- = 0

x->oo 2

(x - 1)

значит,

уравнение горизонтальной асимптоты справа:

y = 0

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/(x - 1)^2, делённой на x при x->+oo и x->-oo 1

lim -------- = 0

x->-oo 2

(x - 1)

значит,

наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа

1

lim -------- = 0

x->oo 2

(x - 1)

значит,

наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).

Итак, проверяем:

x -x

----------- = ---------

1 2

/ 2\ (-1 - x)

\(x - 1) /

- Нет

x -x

----------- = - ---------

1 2

/ 2\ (-1 - x)

\(x - 1) /

- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.

y(x)=x/(x1)2

Таблица точекxy-2.0 -0.2

-1.5 -0.2

-1.0 -0.2

-0.5 -0.2

0 0

0.5 2

1.0 -

1.5 6

2.0 2

2.5 1.1

3.0 0.8

x E

f(x) = --

x

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:

x1 = 0

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0

значит надо решить уравнение:

x

E

-- = 0

x

Точки пересечения с осью X:

Численное решение

x1 = -620.872003083

x2 = -220.872003083

x3 = -1620.87200308

x4 = -1020.87200308

x5 = -2020.87200308

x6 = -420.872003083

x7 = -1820.87200308

x8 = -1420.87200308

x9 = -1220.87200308

x10 = -820.872003083

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:

подставляем x = 0 в E^x/x.

0

E

--

0

Результат:

f(0) = zooзн. f(x) не пересекает Y

График функции

f = E^x/xЭкстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы,

нужно решить уравнение

d

--(f(x)) = 0

dx

(производная равна нулю),

и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:

d

--(f(x)) =

dx

x x

e e

-- - -- = 0

x 2

x

Решаем это уравнение

Корни этого ур-нияx1 = 1

Зн. экстремумы в точках:

(1, E)

Интервалы возрастания и убывания функции:

Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:

Минимумы функции в точках:

x1 = 1

Максимумов у функции нет

Убывает на промежутках

[1, oo)Возрастает на промежутках

(-oo, 1]Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение

2

d

---(f(x)) = 0

2

dx

(вторая производная равняется нулю),

корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,

2

d

---(f(x)) =

2

dx

/ 2 2 \ x

|1 - - + --|*e

| x 2|

\ x /

--------------- = 0

x

Решаем это уравнение

Решения не найдены,

возможно перегибов у функции нет

Вертикальные асимптоты

Есть:

x1 = 0

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x

E

lim -- = 0

x->-oox

значит,

уравнение горизонтальной асимптоты слева:

y = 0

x

E

lim -- = oox->oox

значит,

горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^x/x, делённой на x при x->+oo и x->-oo x

e

lim -- = 0

x->-oo 2

x

значит,

наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа

x

e

lim -- = oox->oo 2

x

значит,

наклонной асимптоты справа не существует

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).

Итак, проверяем:

x -x

E -e

-- = -----

1 1

x x

- Нет

x -x

E -e

-- = - -----

1 1

x x

- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.

y(x)=e^x/x

Таблица точекxy-2.0 -0.1

-1.5 -0.1

-1.0 -0.4

-0.5 -1.2

0 -

0.5 3.3

1.0 2.7

1.5 3

2.0 3.7

2.5 4.9

3.0 6.7


Похожие работы:

«ООО "ГЕОЗЕМСТРОЙ" ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ПЛАН Городского округа Заречный Свердловской области ТОМ I 1281430207645ПОЛОЖЕНИЕ О ТЕРРИТОРИАЛЬНОМ ПЛАНИРОВАНИИ Воронеж 2012ПОЛОЖЕНИЕ О ТЕРРИТОРИАЛЬНОМ ПЛАНИРОВАНИИГОРОДСКОГО ОКРУГА ЗАРЕЧНЫЙ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИНастоящий проект разраб...»

«Cпортивна розвага Ми малята здоров’ята, любим бігати, стрибати. (ІІ мол. група) Мета: Вчити розгадувати загадки. Розвивати вміння дружно гратися, викликати радісний настрій. Залучати дітей до сп...»

«В Верховном суде Татарстана вынесен приговор участникам бригады "Волочаевские" 23 мая 2014 года в Верховном суде Республики Татарстан присяжные заседатели вынесли приговор участникам бригады "Волочаевские" ОПФ "Хади Так...»

«19.06.2017 г. № 73/4РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯИРКУТСКАЯ ОБЛАСТЬЗАЛАРИНСКИЙ РАЙОНДУМА НОВОЧЕРЕМХОВСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯРЕШЕНИЕ "О ВНЕСЕНИИ ИЗМЕНЕНИЙ В РЕШЕНИЕ ДУМЫ № 77 ОТ 14.12.2011 ГОДА "ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПЕРЕЧНЯ ДОРОГ ОБЩЕГО ПОЛЬЗОВАНИЯ МЕСТНОГО ЗНАЧЕНИ...»

«Сазанская библиотека филиал №10-п. Сазанье МУК МЦРБ Сердобского района 41586154699000 информ – досье 2014 42062404991100Плеяду знаменитостей открывают образы блистательных дам XVIII-XIX вв. – их имена вошли в энциклопедию Пе...»

«оценка в системе образования комплексное аналитическое отслеживание процессов, определяющих количественно – качественные изменения качества образования, результатом которого является установление степени с...»

«Маслянинский район ООО "Водоканал" (1085462000579/5431209045) (наименование организации, ОГРН/ИНН) Показатели 2015 Фактический объем подачи воды (реализация), тыс. куб. м. 566,40 Фактическая выручка, тыс. руб. 20 564,88 Выполнение ремонтов, % от плана 100,00 Выполнение мероприятий по энергосбережению и повышению эффек...»

«Вы получили это письмо, поскольку интересовались изделиями НПФ Триада. Если Вы не хотите получать от нас письма, сообщите по адресу info@triada-ant.ruНПФ Триада Авто Электроника, Июль 2017В...»

«Пояснительная запискаИтоговый письменный экзамен по алгебре за курс основной школы сдают все учащиеся 9х классов.С 2005 года в России появилась новая форма организации и проведения этого экзамена: малое ЕГЭ. Ос...»









 
2017 www.docx.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - интернет материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.