WWW.DOCX.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет материалы
 

«Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Торжка «Средняя общеобразовательная школа №4» Использование элементов истории ...»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

города Торжка «Средняя общеобразовательная школа №4»

Использование элементов истории науки на уроках математики как средства развития познавательного интереса.

Г.Торжок,2012

Директор школы: Вальдман Елена Николаевна.

Адрес школы: г. Торжок, ул. Гоголя, д. 2а, телефон 9-13-76.

Автор работы: Коршунова Елена Васильевна, учитель математики

МБОУ «СОШ №4» города Торжка Тверской области.

Аннотация

В наше время наблюдается рост интереса к проблемам математического образования. Математика, в отличие от других предметов, имеет отвлечённый, абстрактный характер. На уроках оперируют такими понятиями, как число, мера, пространственные формы, и учащимися они воспринимаются как формальные, оторванные от жизни. Поэтому перед учителем стоит задача связать обучение с жизнью, показать, что возникновение математических понятий связано с практической деятельностью человека. С этой целью рекомендуется знакомить обучающихся с некоторыми сведениями из истории математики, показывать отдельные явления в динамике, изменении. В программе по математике нет конкретных указаний на то, какие сведения из истории математики следует сообщать учащимся, в каких классах, в каком объёме и по каким разделам математики. Школьные учебники, в большинстве своём, таких сведений тоже не содержат. Я обобщила опыт работы в этом направлении и предлагаю лишь как один из возможных вариантов введения исторических сведений в урок.

Содержание

1. Введение___________________________________________________5

2. Использования исторического материала на уроках математики____7

3.Использование сведений из истории науки и её

методическое обеспечение:

- Беседы______________________________________________________8

- Практические упражнения____________________________________12

- Экскурс в историю старых учебников математики________________ 13

- Решение старинных задач_____________________________________14

- Познавательные задания исторического характера________________16

- Дидактические игры_________________________________________ 17

- Сообщения и доклады________________________________________19

3. Заключение________________________________________________25

4. Список использованных источников___________________________28

5. Приложения________________________________________________29

Введение

Проблема включения элементов истории науки в процесс обучения математике находилась в центре научных интересов известных отечественных педагогов-математиков (Г.В.Дорофеева, Н.Я.Виленкина, И.Я.Депмана). Ими отобран исторический материал, осуществлена его дидактическая обработка. Источники по истории математики содержат богатый методический материал, но его следует дидактически обработать, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали все его задачи.

Известный французский математик, физик, философ, Жюль Анри Пуанкре отмечал, что при выборе методов преподавания история науки должна быть главным проводником, ибо всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета. Чтобы учащиеся проявляли повышенный познавательный интерес к математике, чтобы она не казалась им скучной, сухой, труднопреодолимой наукой, целесообразно в учебный процесс включать элементы истории математики, которые помогут учителю полнее и глубже раскрыть содержание изучаемого понятия, закона, математического факта.





Актуальность. Многие авторы советуют проводить такую работу во внеклассное время, но небольшие экскурсы допустимы и на уроке математики. Мой практический опыт показывает, что введение элементов истории математики на уроке в доступной для обучающихся форме:

- положительно сказывается на развитии познавательного интереса, на развитии интереса к математике;

-приобщает к чтению дополнительной литературы;

-способствует углублению понимания изучаемого фактического материала, расширению кругозора учащихся, повышению их общей культуры;

- показывают диалектику предмета.

Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя обучающихся удивляться и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки.

Цель. Показать систему работы по развитию познавательного интереса обучающихся посредством использования элементов истории математики.

Задачи. Представить методический материал (беседы, игры, задачи и т. д.), который может быть использован учителями математики при подготовке и проведении уроков математики, а также во внеурочной деятельности.

Использования исторического материала на уроках математики.

Источники по истории математики содержат богатый методический материал. Его следует дидактически обработать, т.е. видоизменить так, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали задачи, как обучающие (учащиеся лучше бы усваивали знания по теме), развивающие (школьники учились бы разнообразным приёмам познавательной деятельности: сравнению, классификации, обобщению, абстрагированию и т.д.), так и воспитывающие (формировались бы такие качества личности, как пытливость, любознательность, жажда знаний).

Подготовка к урокам, на которых есть возможность использовать исторический материал для развития познавательного интереса учащихся, должна строиться по следующему плану:

определение места использования исторического материала при изучении темы;

установление связи исторического материала с элементами данной темы;

определение места использования исторического материала в уроке;

выбор наиболее результативных, эффективных средств использования исторического материала;

продумывание возможностей дальнейшего использования отобранного исторического материала на уроках или внеклассной работе.

Исторические сведения должны предъявляться в занимательной форме, в виде органически связанных с программным материалом небольших исторических экскурсов, кратких бесед, лаконичных справок, коротких сообщений учеников на заданную тему, использования старинных математических игр, решения старинных математических задач, сопровождаемых показом фрагментов презентаций, таблиц, рисунков.

Это можно делать, привлекая доступный энциклопедический материал, раскрывая значение новых слов и понятий, предлагая интересную дополнительную информацию и, конечно, выстраивая систему определённых заданий и упражнений. Главная трудность - как за 3-5 минут суметь преподнести исторический факт в тесной связи с излагаемым на уроке теоретическим материалом и в доступной для учащихся форме, т.е. в отборе конкретного материала по истории математики и о порядке его использования в том, или другом классе. В программе по математике нет конкретных указаний на то, какие сведения из истории математики следует сообщать учащимся, в каких классах, в каком объёме и по каким разделам математики. Школьные учебники, в большинстве своём, таких сведений тоже не содержат. Я не претендую на окончательное определение места использования элементов истории на уроках математики в школе и предлагаю лишь один из возможных вариантов введения использованием сведений из истории науки и её методическое обеспечение (беседы, дидактические игры и др.)

Использование сведений из истории науки и её методическое обеспечение.

Беседы при изучении темы «Натуральные числа и шкалы» о том, как люди научились вести счёт, записывать числа, неизменно вызывают интерес у пятиклассников. В связи с этим привожу ряд примерных бесед, содержащих сведения из истории математики, которые использую в своей практике.

Беседа 1. Первобытный «компьютер», который всегда с нами.

Первобытные люди жили в пещерах. Они охотились, добывая себе еду. Вот вы и представьте себе, что мы с вами в пещере, горит костёр и светит. Качнулось пламя. Заплясали тени по сводам пещеры. Рисунки на стенах будто ожили. Вот бегут звери. Вот охотники подняли копья. Гонят зверя. Сегодня была большая охота. Три оленя попались в яму. Два в ловушку. Сколько же всего? Три пальца, да ещё два пальца. Целая рука. Много. Надолго хватит. Один олень – на четыре дня. Пять оленей… На сколько дней? Четыре пальца да четыре, ещё четыре… Трудно сосчитать.

Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку. Но был у него свой первобытный «компьютер» - десять пальцев на руках. Загибал человек пальцы – складывал. Разгибал – вычитал. Точно так же это делаем и мы, когда учимся считать. На пальцах считать удобно, только результат счёта хранить нельзя. Не станешь же ты целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался – для счёта можно использовать всё, что попадётся под руку. Камешки, палочки, косточки… Потом стали завязывать узелки на верёвке, делать зарубки на палках. Человек стремился облегчить счёт.

Беседа 2. Цифра 0.

Открытие нуля. Это самая загадочная и необычная цифра, которой обозначают «отсутствие» чего-либо. Казалось бы, что о нём говорить: 0, он и есть 0 - пустышка. Недаром никчёмного человека называют «ноль без палочки». Но это не так. Если разобраться, то выйдет, что 0 – очень даже важная «персона». Как, например, написать число 10, если нет 0?

Долгие века люди не находили ответа на вопрос, как сделать так, чтобы запись цифр была простой и понятной. Так, в Индии примерно две тысячи лет назад появился 0. Его обозначали так же, как и сейчас. Но ведь мы уже привыкли к нему, а тогда это было великим открытием. Назывался он в то время просто кружком, а в древней Индии кружок – сунья. Арабы перевели это слово как цифр. Не правда ли, напоминает что-то? Правильно! Цифр – это цифра. Так уж получилось, что арабским именем нуля стали называть все остальные знаки. Все они теперь цифры, их десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А само слово ноль возникло позже от латинского nullum – ничто.

В настоящее время с нулём знакомятся в 1 классе, и люди не замечают, что открытие нуля – одно из величайших событий в математике. Без нуля не было бы всей современной математики, не было бы таких достижений человеческого разума, как космические корабли, электронно-вычислительные машины.

Беседа 3. Миллион.

Слово «миллион», обозначающее тысячу тысяч, придумал знаменитый итальянский путешественник Марко Поло. Испанское слово «милле»-значит тысяча. Окончание «оне»-увеличительное, соответствующее русскому окончанию «ище». Например, домище, ручища. Таким образом, слово «миллион» соответствует не существующей «тысячище». Марко Поло придумал это слово для описания необычайных богатств Востока.

Беседа 4. История возникновения знаков «+» и «-».

Вы когда-нибудь задумывались над тем, откуда в наших тетрадях и учебниках появились такие необходимые и в то же время простые знаки + и –? Оказывается, их история уходит в глубокую древность. Обычно виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он уже продал. Так, уменьшение количества стало обозначаться знаком «-», который позже назвали минусом. Приливая в бочку новые запасы, торговец перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, возможно, появился знак «+», обозначающий прибавление, увеличение.

Иногда исторические факты со временем искажаются и не всегда бывают достоверными, поэтому многие учёные считают, что происхождение этих знаков имеет совсем другие корни. Давайте познакомимся и с другим мнением. Раньше, когда знаки плюс и минус не были известны древним математикам, сумму чисел записывали так: 1 и 2 или на латинском 1 et 2. Для краткости стали писать: 1 t 2, а потом 1+2.

Беседа 5. История линейки.

Знаете ли вы, что линейке в 2009 году исполнится 220 лет. Однако, линейки использовались и в более ранние времена. В средневековье, например, немецкие монахи для разметки линий на листках пергамента (так называлась бумага) пользовались тонкими свинцовыми пластинками. А в ряде стран Европы, в том числе и в Древней Руси, для этих целей применялись железные прутья. Их называли «шильцами». В разных странах люди измеряли одно и то же расстояние по-разному. Это было очень неудобно. Наконец, во Франции в 1789 году решено было ввести единую систему мер. В Париже изготовили платиновые линейки с делениями, которые стали образцами мерок для всего мира. По их образцу изготовили деревянные линейки для остальных. В Россию линейка попала после войны 1812 года в качестве военного трофея. Этой системой измерения мы пользуемся и по сей день.

Беседа 6. Про деление.

Хотя умножение в давние времена считалось трудной задачей, но куда более трудным было деление, и делить числа люди научились гораздо позже, чем их умножать. У древних даже не было понятия «частное». Конечно же, жизнь заставила людей придумать алгоритмы для деления одного числа на другое. Без этого не могли вести свои расчёты купцы и ремесленники.

Мы пользуемся арабским способом деления, по-другому его называют «золотым способом». Наряду с этим способом, существуют и другие. Например, раскладывали делитель на простые множители, а затем последовательно делили делимое на эти числа. При этом для деления на однозначные числа существовал специальный способ.

Долгое время в Европе конкурировали два способа деления: «посредством придачи», которым мы пользуемся сейчас, и «метод зачёркиваний» или «галера». Название «метод придачи» возникло из-за придачи или сноса вниз одной из цифр делимого перед очередным действием. Этот способ также называется «долгое деление».

Беседа 7. Обыкновенные дроби.

Дениска, герой рассказов В.Драгунского, задал однажды приятелю Мишке задачу: как разделить два яблока на троих? И когда Мишка, наконец, сдался, торжествующе объявил ответ: «сварить компот!» Мишка с Дениской ещё не проходили дробей и твёрдо знали, что 2 на 3 не делится. Собственно говоря, «сварить компот» - это действия с дробями. Порежем яблоки на кусочки и будем количества этих кусочков складывать и вычитать, умножать и делить – кто нам мешает?.. Нам важно только помнить, сколько мелких кусочков составляют целое яблоко…

Дроби появились в глубокой древности. Египтяне уже знали, как поделить два яблока на троих; для этого числа – 2/3 – у них был даже специальный значок. У вавилонян был постоянный знаменатель, равный 60, потому их система счисления была шестидесятеричной. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12.

Дроби и действия с ними и сейчас не всем легко даются. Не смущайтесь, если вам поначалу не даются дроби. Побольше терпения! Пусть вас вдохновляет то, что прежде умение обращаться с дробями было вершиной арифметики, великие умы гордились этим! Между прочим, со средних веков в немецком языке сохранилась поговорка «попасть в дроби», равнозначная нашей «попасть в переплёт» - о трудном, а то и безвыходном положении…

Беседа8. Знакомство с историей возникновения координатной плоскости.

Познакомимся с историей возникновения координатной плоскости

Используются как слайды, так и презентации.

Беседа 9. Об истории процентов.

Слово «процент» происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Проценты очень удобно использовать на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целым. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Проценты были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 денежных единиц. Их применяли только в торговых и денежных сделках. Затем их область применения расширилась, проценты стали встречаться в финансовых и хозяйственных расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращенного латинского слова «Centrum» до «cto». Иногда применяют и более мелкие, тысячные, доли - так называемые промилле (от латинского pro mille - «с тысячи»), обозначаемые ‰ по аналогии со знаком процента. Однако на практике в большинстве случаев «тысячные» - слишком мелкие доли, десятые же - слишком крупные. Поэтому наиболее удобны сотые доли, иначе говоря, проценты. В нашей стране ими пользуются при составлении и учете выполнения производственных планов, при денежных расчетах.

Кроме того, беседы по истории математики можно проводить в сочетании с инсценировками, практическими упражнениями. Так, в 5 классе при изучении темы «Отрезок. Длина отрезка», которая предусматривает обобщение знаний, полученных в предыдущие годы обучения, в доступной форме, возможно знакомство детей с происхождением различных единиц измерения: локоть, пядь (четверть), ладонь, аршин и другими. Сведения из истории мер длины убедительно раскрывают связь математики с жизнью, показывают, что единицы измерения люди не придумывали, а принимали вначале в качестве мер части своего тела, которые постепенно превращались в общепринятые образцы. При ознакомлении детей со старинными мерами длины, беседу можно начать с вопросов:

-Какие меры длины вы знаете?

-Всегда ли человек пользовался этими единицами измерения?

-Какие старинные меры длины вы знаете?

-Нельзя представить себе жизнь человека, не производящего измерений. Даже первобытный человек прибегал к измерениям в ходе строения своего жилища. Первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня, шаг. Большие расстояния измеряли переходами, привалами, днями. Например, говорили, что от одного города до другого 3 дня пути. В Японии, например, существовала мера, называемая «лошадиным башмаком». Это был путь, в течение которого изнашивалась соломенная подошва, привязанная к ногам лошади. У многих народов расстояние определялось по дальности полёта стрелы или ядра из пушки. До сегодняшнего дня сохранилось выражение: «Не допустить на пушечный выстрел». Этими мерами можно измерить большие расстояния, но они не применимы при определении длины, скажем, материи, верёвки и т.д.

Для измерения малых отрезков часто использовался локоть – расстояние от конца пальцев до согнутого локтя (учитель демонстрирует, как измеряют локтем длину шнура, ленты). Представь себе, что мы на машине времени перенеслись в прошлое, чтобы купить ткань. Перед нами лавки торговцев материей (несколько разных по росту детей играют роль торговцев).

-К которому из торговцев вы пойдёте покупать ткань? Почему? Продемонстрируйте (количество локтей получается разным).

-Почему получилось разное количество локтей?

В некоторых странах, например в Египте, по образцу приготовили палочки, длиною в один локоть. Этими образцами пользовались при строительстве сооружений и проведении других работ. Главный образец – «священный локоть» - хранился в храме его служителями.

Во время проведения инсценировок, практических упражнений учащиеся «на собственном опыте имеют возможность наблюдать, как, из каких источников вытекают математические истины».

Экскурс в историю старых учебников математики даёт возможность оценить современные учебники математики с учётом классической отечественной педагогики начального обучения, наследия выдающихся русских педагогов. Можно утверждать, что «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого послужила связующим звеном между русской математической литературой XVIII-XIX веков и рукописями XVII века.

Покажем это на примере «Арифметики» Л.Ф.Магницкого 1703 года издания как первого печатного курса математики и как книги, сыгравшей важную роль в истории распространения математических знаний в России. В «Арифметике» Магницкого изложены нумерация и четыре действия с целыми числами. Её образовательное значение заключается в простоте и общности определений, строгости выводов, неразрывности цепи логических построений и неопровержимости добытых истин. «Арифметика» Магницкого явилась прообразом отечественного учебника по математике.

К примеру, в «Арифметике» Магницкого (1703 год) помещалась достаточно компактная таблица сложения. Её преимущество заключается в том, что она легка для запоминания и развивает логическое мышление. Таблица основана не только на механическом заучивании, напротив, в ней ясно прослеживается определённая закономерность: каждое последующее число увеличивается на единицу (каждое последующее число на единицу больше предыдущего). Формируя математические представления о числе, Магницкий вводит понятия «на сколько больше», «на сколько меньше». Таблица знакомит с правилами счёта в пределах 20 в прямом и обратном направлениях и изучением количественного состава чисел из единиц. Таким образом, дети быстро усваивают отношения между рядом стоящими числами. Кроме того, эта таблица формирует первоначальные вычислительные приёмы и навыки устного сложения и вычитания в пределах 20, по ней можно рассмотреть состав чисел, переместительное свойство сложения и др.

Полагаю, что таблицы сложения и умножения Магницкого применимы в современной школе. Главное преимущество этих таблиц в их компактности и широком спектре тех видов работ, которые можно по ним выполнять.

Решение старинных задач.

Эффективным средством развития интереса учащихся к предмету математики, имеющим познавательное и воспитательное значение, является решение старинных задач на уроках или внеклассных занятиях. Их решение требует не только математических знаний, но и сообразительности, творчества, умения логически мыслить, желания найти нетрадиционные пути решения. Кроме того, эти задания тоже дают возможность учителю проводить небольшие экскурсы в историю развития математики в России, рассказывать о составителях этих задач, которыми и поныне гордится русский народ. Рассмотрим несколько таких задач, взятых из старинных русских рукописей и «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.

Задача 1.

Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ещё учеников столько же, сколько я имею, и полстолько, и четверть столько и твой сын, то будет у меня учеников 100». Сколько учеников в классе?

Решение:

1 ученик

Обозначая количество учеников в классе при помощи отрезка и моделируя связи и отношения между данными, получим схему.

100 учеников

Из схемы легко найти решение.

(100-1):11=9 9*4=36

Ответ: 36 учеников было в классе.

Задача 2.

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

Схематическая модель:

I

II 130 орехов

Решение:

130:13=10(орехов) – меньшая часть.

10*4*3=120(орехов) – большая часть.

Ответ: 10 и 120 орехов.

Предлагая некоторые старинные задачи на уроках математики или внеклассных занятиях, и сопровождая их историческими сведениями об их составителях, мы не только формируем у школьников интерес к учению, развиваем у них патриотические чувства, но и побуждаем к самостоятельным мыслительным действиям и проявлению творчества при решении задач.

Познавательные задания исторического характера.

Кроме того, на уроках математики можно использовать различные познавательные задания исторического характера. Их использование приводит к положительным результатам тогда, когда имеют место:

систематическая постановка заданий;

постепенное и последовательное их изложение;

осознание учащимися роли и значения заданий для развития их познавательного интереса;

максимальное приближение заданий к потребностям и основным тенденциям интеллектуального развития учащихся.

Приведём примеры различных познавательных заданий исторического характера, которые можно использовать на уроках в5-6классах:

Выполни действия так, как бы это сделали древние египтяне (способом удвоения). Проверь себя традиционным способом: 34*5, 15*16, 170:34, 240:16.

Для определения площади четырёхугольника вавилоняне брали произведение полусумм противоположных сторон. Выясните, для каких четырёхугольников эта формула точно определяет площадь. Каким образом эта формула связана с формулой для вычисления площади прямоугольника в курсе математики начальной школы?

Сколько метров получится, если к полчетверти сажени прибавить полчетверти версты, да ещё полпята аршина?

Вспомните русские народные пословицы и поговорки, в которых встречается математическая терминология. Какие числа встречаются чаще всего?

Подберите русские народные пословицы и поговорки, в которых упоминаются различные русские меры. Объясните их смысл.

Дидактические игры.

Школьная практика и теоретические исследования последних лет свидетельствуют о том, что учебная игровая деятельность в полной мере отвечает актуальной задаче – развитию познавательного интереса. Поэтому целесообразно использовать на уроках математики различные дидактические игры. Например, при знакомстве с элементами геометрии в 5 классе, можно предложить детям игру «Танграмм» и познакомить с её созданием. Эта простая в изготовлении, но интересная и поучительная игра была изобретена в Китае ещё в глубокой древности, около четырёх тысячелетий тому назад. Это, наверное, самая «старая» игра в мире – древнее, чем шахматы. Она служила для развлечений, и, видимо, её использовали для обучения элементарной геометрии. До сих пор взрослые и дети всего мира испытывают в ней свои способности, смекалку, творческое мышление. Об увлекательности этой игры говорит то, что французский император Наполеон, который после военного поражения был сослан на остров Святой Елены, часами занимался там складыванием фигур танграмма.

Квадрат для этой игры разрезается на 7 частей. Игра состоит в том, чтобы из полученных частей складывать различные фигуры. При этом в каждой фигуре должны быть использованы все семь частей танграмма.

Обучающиеся знакомятся с магическими квадратами и лабиринтами. Сведения из истории изобретения этих математических игр заинтересуют детей, помогут понять правила игры, и дети сами захотят придумать и составить свои магические квадраты и лабиринты.

«Магические квадраты»

При археологических раскопках в Китае и Индии были найдены квадратные амулеты. Квадрат разделён на 9 квадратиков, в каждом из которых написано по одному числу от 1 до 9. Замечательно, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой из двух диагоналей были равны одному и тому же числу 15. В средние века магические квадраты были очень популярны.

4 9 2

3 5 7

8 1 6

Самый знаменитый лабиринт находился на острове Крит. Его построил знаменитый архитектор для царя Миноса, который поселил туда человека-быка Минотавра – страшное чудовище. Каждые 9 лет греки должны были посылать Миносу 7 девушек и 7 юношей, которых он бросал на съедение Минотавру. Но однажды среди обречённых оказался Тесей, которому Ариадна, дочь Миноса, дала клубок нитей. Привязав конец клубка к входу в лабиринт, Тесей смело пошёл вперёд, нашёл Минотавра, убил его в жестокой схватке, а потом по нити вернулся назад. Поэтому и сейчас путь, ведущий к цели в сложных условиях, называют нитью Ариадны.

С помощью игры «Математический архив» дети познакомятся с великими математиками. Каждому ученику выдаётся листок с портретами великих математиков. При знакомстве с учёным вырезает его портрет, наклеивает в тетрадь, туда же вписывает его высказывания. И, хотя полностью не может понять их смысл (нужно объяснить каждое выражение на доступном ученику к этому моменту математическом языке), он запоминает эти мысли. В своё время он, видя портрет того или иного математика, не «пробегает» по нему небрежно глазами, а останавливает взгляд, заинтересованно смотрит и вспоминает, что с ним связано, а этот вызывает интерес, любопытство. Чтобы удовлетворить его, ученик обращается к книгам. Эта игра как бы осуществляет связь средних и старших классов.

Очень важно, чтобы дети принимали самое активное участие в подготовке уроков математики и готовили краткие сообщения и доклады, сами подбирали исторический материал в справочниках и энциклопедиях и охотно бы делились им со своими товарищами, т.к. познавательный интерес, как и всякая черта личности школьника, развивается и формируется в деятельности. Чтобы у учащихся не возникло представление, что математика – наука безымянная, знакомлю их с именами людей, творивших науку, богатыми в эмоциональном отношении эпизодами их жизни. Часто в этом мне помогают сами учащиеся, подготавливая доклады и сообщения, сопровождаемые презентациями. Например, творческая работа ученика 8класса по теме «Теорема Виета». Содержит в себе Историческую справку. Страницы из биографии Ф. Виета. Научная деятельность: а) теорема Виета,б) обратная теорема. Примеры решения уравнений. Практическую работу. Некоторые особые случаи решения уравнений. Теорему Виета в стихах.

Творческая работа ученика 8класса по теме «Теорема Пифагора» содержит: Биография Пифагора. История открытия доказательства теоремы. Применение. Пифагоровы тройки.

В приложении 1 привожу подобранный мною список великих математиков с указанием литературы, который учащиеся используют для подготовки сообщений. Считаю, что слава великих ученых, история их жизни являются сильным воспитательным средством. Знакомство с биографиями крупных ученых, с методами их работы дает исключительно много для формирования характера учащихся, их идеалов.

Например, жизнь Л.В. Ковалевской имеет большое воспитательное и познавательное значение. Её духовный и нравственный облик, верность науке, борьба за право женщины на умственный труд является прекрасным примером для молодого поколения. А какой поучительной в плане формирования волевых качеств является полная трудностей жизнь М.В. Ломоносова!

Через рассказы о «нематематической» деятельности великих ученых привлекаю внимание учащихся к общечеловеческим ценностям и культуре. Своим ученикам я рассказываю о разностороннем развитии творцов математики. Известный математик С.В. Ковалевская обладала незаурядным литературным талантом. Философом и поэтом, классиком персидской и таджикской литературы называют известного математика Омара Хайяма. Другой пример – математик и логик Чарльз Л. Доджсон. Под псевдонимом Льюис Кэрролл он хорошо известен как автор сказки «Приключения Алисы в стране чудес». Как рассказывают биографы, королева Виктория пришла в восторг от этой книга и захотела прочитать все, написанное Кэрроллом. Можно представить ее разочарование, когда она увидела на своём столе стопку книг по математике.

Учение, создавшие математику нового времени – Декарт, Лейбниц, Ньютон – тоже были не только математиками. Они рассматривали математику в более широком контексте, для них математика была составной частью философии и служила средством познания мира. До того, как я рассказала о том, что всем известный древнегреческий математик Пифагор занимался спортом и был участником Олимпийских игр в кулачных боях, мало кто из учащихся об этом знал.

Поучителен и тот факт, что император Наполеон Бонапарт, прославившийся своими подвигами на весь мир, известен и в математике, которой занимался ради удовольствия. В математике он чувствовал красоту, «объект достойный приложения». Он – автор нескольких теорем и известных занимательных задач.

Историзм на уроках математики выступает не только в библиографических материалах, но и фактах из истории науки (см. приложение 2). Ознакомление с историей открытий способствует осознанию огромных трудностей научных поисков, поднимает престиж науки в глазах учащихся, формирует уважение к установленным научным фактам и понятиям.

Подавляющее большинство школьников не имеют ни малейшего представления о развитии математики. Они удивляются, когда я им рассказываю, что Евклид не пользовался формулами; что в средние века правила для решения квадратных уравнений были гораздо сложнее, чем сейчас, и выражались не формулами, а стихами; что до Эйлера тригонометрические функции считались отрезками. Проследив за историческим развитием математических открытий, ученики лучше понимают и убеждаются в том, что точка зрения на одно и то же понятие становится со временем удобнее и проще. Г. Лейбниц сказал: «Кто хочет изучить настоящее, не зная прошлого, тот никогда его не поймёт».

Обычно при введении нового математического термина рассказываю учащимся об истории его происхождения. После небольшой исторической справки дети с большей активностью принимают участие в изучении нового объекта.

Приведу несколько примеров, терминов вызвавших у учащихся особый интерес.

«Конус» – это латинская форма греческого олова «конос» означающего сосновую шишку.

«Сфера» – латинская форма греческого слова «сфайра» – мяч.

«Линия» происходит от латинского слова «линеа», образовавшегося от слова «Linum» – лён, льняная нить, шнур, верёвка.

«Трапеция» – латинская форма греческого слова «трапедзион» – столик. От этого же корня происходит слово «трапеза», означающее по-гречески стол.

«Цилиндр» – латинская форма греческого слова «кюлиндрос», означающего «валик», «каток».

При желании таких примеров можно отыскать много. Такого рода информация печатается в различных математических изданиях, в частности в журнале «Математика в школе», газете «Первое сентября», а также в книгах по истории математики, список которых помещен в приложении 3.

Еще больший интерес у учащихся вызывают следующие задания. Например, при изучении темы «Окружность и круг» (5 кл) сообщаю детям, что по-латински «радиус» – «спица колеса», и предлагаю им нарисовать радиус окружности. В 6 классе предлагаю учащимся нарисовать параллельные прямые после расшифровки, что по-гречески «параллелос» – это «идущий рядом».

Расскажу еще об одном примере введения нового геометрического понятия. Перед тем как познакомить учащихся с новым видом четырехугольника – ромбом (8 кл) показываю альбомный лист, в центре которого расположен небольшой ромб красного цвета, и спрашиваю, что, по их мнению, здесь изображено. Среди всех вариантов ответов выделяю два: это ромб (в классе всегда находится тот, кто эту фигуру уже знает) и это игральная: карта – туз бубновой масти. После чего с удовольствием рассказываю учащимся, что их ассоциации были не случайными. Оказывается, «ромб» – латинская норма греческого слова «ромбос», означающего бубен. Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму, но раньше бубны имели форму квадрата или ромба, о чем свидетельствуют изображения «бубна» на игральных картах (см. приложение 3).

Не только реальные исторические события, но и легенды вызывают интерес школьников. Остановлюсь еще на одном моменте использования историзма на уроках математики. У многих выдающихся людей: математиков, писателей, философов есть короткие, но содержащие много смысла, емкие лаконичные высказывания. В приложении 4 приведены такие фразы. Считаю, что их необходимо популяризовать среди школьников: помещать на стендах, использовать в качестве эпиграфов на уроках, а можно поиграть в «Поле чудес». В приложении 5помещены методика и разработанный дидактический материал для проведения игры по теме «Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей» (5 кл).

Включения в урок математики элементов истории способствует укреплению познавательных интересов, углублению понимания материала, расширению кругозора учащихся, повышению их общей культуры.

Кроме того, на уроках математики и во внеурочное время можно вести работу с детьми по сбору «народной математики», составлять и оформлять альбомы, альманахи, задачники, презентации, знакомить детей с различными приёмами вычислений, которые сейчас не используются, но не уступают современным, а в чём-то даже превосходят их, по своей доступности.

Например, при изучении темы «Умножение на двузначное число» можно познакомить детей с перекрёстным умножением небольших двузначных чисел из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого, или с русским способом умножения. Чтобы перемножить два числа, их записывали рядом, а затем левое число делили на 2, а правое умножали на 2. Если при делении получался остаток, то его отбрасывали. Затем вычёркивались те строчки в левой колонке, в которых стоят чётные числа. Оставшиеся числа в правой колонке складывались. В результате получалось произведение первоначальных чисел.

Интересным способом нахождения неизвестного числа пользовались в Древнем Египте. Называли этот способ «фальшивым правилом» Поясним его на примере. Пусть +7=19 (в окошке спрятано неизвестное число). Предположим наугад, что это число равно 6, тогда получим:6+7=13, а это меньше 19. Увеличим число, поставленное по догадке, пусть оно равно 13, тогда 13+7=20 – больше 19. А теперь любой догадается, что в «окошке» спрятано число 12.

Еще один пример того, как можно учить, не отпугивая от математики, - интеграция исторических знаний и математических задач, связанных с этими знаниями. Ученикам гораздо интереснее решать именно такие задачи. Особенно это относится к ученикам 5-6 классов, у которых история вызывает глубокий интерес. Может быть, в какой-то мере интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания поможет привить интерес и к истории, и к математике.

Григорианский календарь, которым сегодня пользуется человечество, был введён в 1582 году Папой Римским Григорием XIII. В России же этот календарь был принят только через 336 лет. В каком году это произошло?

На создание первой книги, напечатанной типографским способом, у первопечатника Ивана Фёдорова ушёл целый год, зато вторая книга была создана всего за 2 месяца. Во сколько раз быстрее была отпечатана вторая книга?

Есть в русском языке выражение «семь пядей во лбу» - так говорят об очень умном человеке. Пядь – это старинная мера длины, равная 19 см. Может ли быть лоб такой величины?

Первый русский император Пётр I ложился спать в 9 часов вечера, а просыпался в 2 часа ночи. Всё остальное время он работал. Сколько часов продолжался его «рабочий день»?

Заключение.

В своей работе я проанализировала литературу по выбранной теме и на основании этого можно сделали выводы что:

-включение исторического материала в школьный курс необходимо, так как оно способствует повышению общего уровня культуры учащихся, расширению кругозора, укреплению познавательного интереса, а также углублению понимания изучаемого фактического материала;

-работу по введению исторического материала необходимо начинать с первого класса, а также следует учитывать возрастные особенности детей и в связи с этим корректировать содержание, стиль и объем излагаемого материала;

-познавательный интерес - одно из важнейших мотивов учения школьников. Поэтому в процессе обучения необходимо систематически развивать, возбуждать и укреплять познавательный интерес, как важный момент учения, как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества;

При сравнении школьных учебников по математике я пришла к выводу, что в настоящее время авторы в своих учебниках используют исторические материалы к темам школьного курса, знакомят учащихся с историческими личностями. Но, к сожалению, на мой взгляд, во всех учебниках мало старинных и исторических задач, хотя их использование могло бы способствовать повышению познавательного интереса учащихся к урокам математики. В данной работе я попытались показать методику применения исторического материала на уроках.

Полностью запомнить материал из истории математики учащимся трудно, но это и не главное и требовать этого не нужно. Планомерное и целенаправленное использование исторических сведений в обучении математике и их тесное сплетение с учебным материалом позволяет разнообразить процесс обучения, сделать его более интересным, содержательным и тем самым значительно повысить его развивающую функцию.

Интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания помогает мне привить интерес и к истории, и к математике. История вызывает глубокий интерес у многих обучающихся. Результатом своей деятельности в этом направлении считаю следующие работы ребят. Оформлен стенд, посвященный жизни и творчеству Пифагора (2009г. Коломыцева Кристина.10 класс). Выпущена стенгазета «Русские математики» (2010г. Салов Даниил. 10 класс). Исследовательская работа на тему: «Математика в различных сферах жизнедеятельности» (2011г. Ботылёва Виктория, Масягина Алёна.11 класс). Исследовали перепись населения г. Торжка 1959 года. Для исследовательской работа были использованы табличная и графическая формы статистики. Так, например, с помощью таблицы смогли доступно донести до аудитории информацию о состоянии населения города Торжка после войны (Рис.1). С помощью графика сопоставили зависимость созданных браков между мужчинами и женщинами (Рис.2).

Население города по результатам переписи 1959 года.

Год Население города

1939-1940 33 000 человек

1945 21 000 человек

1959 35 000 человек

Рис.1.

Рис.2.

Исследовательская работа на тему: «Женщины-математики».2012г. ЧубченкоДарья.11класс).

Сейчас, когда перед российскими учителями стоят большие задачи по воспитанию и обучению детей, уместно оглянуться назад в далёкое прошлое нашей школы. Оно даёт немало замечательных образцов вдохновенного отношения к учительскому труду, большой любви к учащимся и смелого творческого дерзания в области методики и дидактики обучения.

Список использованных источников:

Волошкина М.И. По страницам старых учебников. Арифметика.// Начальная школа. – 1994. -№11. - 63с.

Глейзер Г.И. История математики в школе. - М.:Просвещение,1982.

Депман И.Я. История арифметики. – М.,196

Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.:Просвещение,1989.

Догадова Нина Александровна, учитель математики МОУ «Гимназия №57», г. Курган.

Заболотных Т.А. Использование исторического материала в процессе обучения математике.// Начальная школа. – 1993. -№6. - 27с.

Ефимов В.Ф. Использование исторических сведений на уроках математики.// Начальная школа. – 2004. -№6. - 37с.

Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Старинные занимательные задачи. – М.,1994.

Пустовалова Г.П. Исторический материал на уроках математики.// Начальная школа. – 2003. -№5. - 58с.

Тихоненко А.В. Использование элементов истории в процессе обучения математике школьников.// Начальная школа. – 1993. -№3. - 46с.

Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности в учебном процессе. – М.,1979. – 160с.

Я познаю мир. Математика. – М.:Аст,2000.

http://www.zavuch.info/component/mtree/zavuch-info/master-uchitel/fiz-mat/hesmetodic.htmlПРИЛОЖЕНИЕ №1

ТВОРЦЫ МАТЕМАТИКИ

Фалес Милетский /ок.624 548 до н.э./, [4], [24].

Пифагор Самосский /ок.580. ок.500 до н.э./, [1], [З], [16].

Евклид /ок.365 ок.300 до н.э./, [5], [6].

Архимед /ок.287 ок.212 до н.э./, [1], [4], [1], [5], [11], [24].

Эратосфен /276 194 до н.э./, [4].

Герон Александрийский /I в./, [5].

Диафан /III в./, [4], [5].

Брахмагупта /598 625/.

Аль-Хорезми /ок.787 ок.850/, [2], [4], [5], [24].

Хайям Омар /1048 1131/, [2], [5], [24].

Тарталья /ок.1500 1557/, [5].

Кардано /1501 1 576/, [5], [19].

Виет Франсуа /1540 1 603/, [5], [11], [19], [20], [24].

Декарт Рене /1596 1650/, [2], [5], [11], [18], [19], [20], [24].

Ферма Пьер /1601 1665/, [4], [2], [5], [6], [24].

Ньютон Исаак /1643 1727/, [2], [4], [6], [11], [19], [22].

Лейбниц Готфрид Вильгельм /1646 1716/, [2], [6], [22], [24].

Магницкий Леонтий Филиппович /1669 1739/, [4], [5], [7], [8], [10], с. 182.

Ломоносов Михаил Васильевич /1711 1765/, [12], [23].

Эйлер Леонард /1707 1783/, [1], [2], [4], [5], [6], [7], [11], [24].

Лагранж Жозеф Луи. /1736 1813/, [2], [11].

Гаусс Карл Фридрих /1777 1855/, [2], [10] с. 106, [11], [15], [20], [24].

Лобачевский Николай Иванович /1792 856/, [2], [5], [6], [7], [11], [14], [15], [15], [20], [21], [24].

Дирихле Петер /1805 1859/, [24].

Галуа Эварист /1811 1832/, [6], [10] c.108, [11], [24].

Чебышев Пафнутий Львович /1821 1894/, [5], [7], [9], [24].

Ковалевская Софья Васильевна /1850 1891/, [4], [7], [10] c.110, [11], [I3], [20], [24].

Риман /1826 1866/, [6].

Колмогоров Андрей Николаевич /1903 1987/, [11], [20], [24].

Список литературы

Акимова С. Занимательная математика. С-Петербург, «Тригонон»,1997.

Бэлл Э.Г. Творцы математики. Предшественники современной математики / Под ред. С.Н. Киро.– М.,1979.

Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты.– М.: Просвещение,1993.

Глейзер Г.И. История математики в школе: V–VI кл. Пособие для учителей.– М.: Просвещение,1981.

Глейзер Г.И. История математики в школе: VII–VIII кл. Пособие для учителей.– М.: Просвещение,1982.

Глейзер Г.И. История математики в школе: IX–X кл. Пособие для учителей.– М.: Просвещение,1983.

Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России.– М.:ОГИЗ,1946.

Денисов А.П. Леонтий Филиппович Магницкий.– М.:Просвещение,1967.

Демьянов В.П. Рыцарь точного знания.– М.:Знание,1991.

Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5–6 кл. сред. шк.– М.:Просвещение,1989.

Детская энциклопедия.т.2. Мир небесных тел. Числа и фигуры.– М.,1972.

Карпеев Э.И. Михаил Васильевич Ломоносов: Кн. для учащихся.– М.: Просвещение, 1987.

Кочина II.Я, Зенкевич И.Г. С.В. Ковалевская: Кн. для учащихся. М.: Просвещение,1986.

Лаптев Б.Л. Н.И. Лобачевский и его геометрия.– М.:Просвещение,1988.

Ливанова А.М. Три судьбы: Повесть о великом открытии.– М.: Знание, 1975.

Литцман В. Теорема Пифагора.– М.:Физматгиз,1960.

Математический энциклопедический словарь.– М.,1988.

Матвиевская Г.Л. Рене Декарт: Книга для учащихся.– М.: Просвещение, 1987.

Никифоровский В.А. Из истории алгебры XVI–XVII вв.– М.: Наука, 1979.

Петраков И.С. Математические кружки в 8 –10 классах: Книга для учителя.– М.:Просвещение,1987.

Силин А.В., Шмакова Н.А. Открываем неевклидову геометрию.– М., 1988.

Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин.– М.: Педагогика, 1986.

Щеблыкин И.П. Михаил Васильевич Ломоносов: Книга для учащихся.– М.: Просвещение.

Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо и др.– М.,1997.

Статьи из газеты «Математика»

Григорьева С. Вечер, посвященный замечательной русской женщине-математику Софье Ковалевской.1998, №9.

Мишакова Т. Омар Хайям – математик и поэт.1998, №17.

Степаков М. Реке Декарт. К 400-летию со дня рождения.1996, №12.

Халамайзер А. Великий геометр Лобачевский.1993, №3.

Черкасов Р.А. Колмогоров – учитель и реформатор.1997, №39.

Статьи из журнала «Математика в школе»

Александров А.Д. О геометрии Лобачевского.1993, №2, 3.

Атанасян А.С., Рылов А.А. К 200-летию со дня рождения Н.И. Лобачевского.1993, №3.

Бонавентура Кавальери.1985, №6.

Вандулавис Я. Аристотель.1991, №1.

Гнеденко Б.В. Педагогические взгляды Н.И. Лобачевского.1993, №1.

Гнеденко Б.В., Жидков Н.П. Великий ученый и М.В.Ломоносов.1986, №5.

Дорофеева А.В. Омар Хайям.1989, №2.

Дорофеева А.В. Насреддин ат-Туси.1989, № 3.

Карл Вейерштрас.1985, №5.

Прюсолов В.В. Формула Брахмагупты.1991, №5.

Шелепова З.В. Франсуа Виет.1992, №1.

ПРИЛОЖЕНИЕ № 2

Факты из истории науки

Классическая задача древности: задача о квадратуре круга

Древнегреческие математики достигли чрезвычайно большого искусства в геометрических построениях с помощью циркуля и линейки. Однако три задачи не поддавались их усилиям. Это задачи: об удвоении куба, трисекции угла и квадратуре

круга.

В задаче о квадратуре круга требуется построить циркулем и линейкой квадрат, равновеликий данному кругу.

В задаче о трисекции угла требуется разделить любой угол с помощью циркуля и линейки на три равные части.

А в задаче об удвоении куба требуется построить циркулем и линейкой куб вдвое больше объема, чем заданный.

Задача о квадратуре круга – самая старая их всех математических задач. Она возникла на заре человеческой культуры, и её история охватывает период около четырех тысяч лет. Этой задачей раньше греков занимались вавилоняне и египтяне. Независимо от греков ею занимались китайцы и индийцы. Но особенно большое распространение эта задача получила в Древней Греции. По свидетельству древнегреческого историка Плутарха, философ и математик Анаксагор (500 – 428 годы до н.э.), будучи посажен в тюрьму за безбожие, предался размышлениям на математические темы. В результате этих размышлений, отгонявших печаль и тоску о свободе, он попытался квадрировать круг, т.е. превратить его в равновеликий квадрат. Каким путем пытался решить задачу Анаксагор до нас не дошло.

Квадратурой круга много занимался другой древнегреческий ученый Гиппий из Элиды (около V века до н.э.). В 420 году до н.э. он открыл трансцендентную крувую – квадратису, которая служила для решения задач о трисекции угла и квадратуры круга. Первый из древнегреческих ученых, кто применил квадратису Гиппия для решения задачи о квадратуре круга, был Динострат, живший во второй половине IV века до н.э.

В дальнейшем большой вклад в историю задачи о квадратуре круга внесли современники Сократа (469 – 399 годы до н.э.) Антифон и Бризон, а также Гиппократ Хиосский, живший во второй половине V века до н. э.

Гиппократ нашел одну из фигур, известную как «луночки Гиппократа», которая квадрируется, т.е. можно построить квадрат, площадь которого равна сумме площадей луночек.

Из рисунка видно, что если взять равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, то получатся две луночки (на рисунке они изображены голубым цветом), площадь каждой из которых равна половине площади АВС. Это следует из обобщения теоремы Пифагора на полукруги, которое утверждает, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе равна сумме площадей полукругов, построенных на катетах. Высота CD делит АВС на два прямоугольных треугольника АСD и BCD, из которых можно составить квадрат, площадь которого равна сумме площадей луночек. Таким образом, решается задача об их квадратуре.

Гиппократ нашел и другие луночки, допускаемые квадратуру, но это не помогло ему решить вопрос о том, какие луночки квадрируемые, а какие нет. Этот вопрос оказался сложным и был полностью решен только в XX в., советским математиком Н.Г. Чебортарёвым.

Изыскания древнегреческих ученых, связанные с задачей о квадратуре, завершаются замечательными исследованиями по этому вопросу величайшего математика древности Архимеда из Сиракуз, жившего в III веке до н.э. Его трактат «Измерение круга» является образцом строгой научной постановки вопроса и его приближенного решения.

Надежды «квадратурщиков» решить задачу о квадратуре круга подогревались существованием «луночек Гиппократа», но попытки античных ученых так и не увенчались успехом. Несмотря на неудачи предшественников, задачу продолжали настойчиво решать ученые, жившие в средневековья. В 1755 году Парижская Академия наук даже вынесла решение впредь не принимать на рассмотрение работы, касающиеся квадратуры круга, а также и других двух знаменитых задач древности. Это охладило пыл «квадратурщиков», и задачей о квадратуре круга люди стали заниматься значительно меньше, посвящая больше внимания решению других математических задач.

Окончательный удар всем иллюзиям решить задачу о квадратуре круга был нанесен лишь во второй половине XIX века. Немецкому математику Ф. Линдеману в 1882 году удалось, наконец, вполне строго доказать, что задача о квадратуре круга неразрешима при помощи циркуля и линейки и все старания что-нибудь сделать в этом направлении указанными средствами являются совершенно напрасными и ненужными. Доказательство Ф. Линдемана чрезвычайно трудное и далеко выходит за пределы школьного, курса математики.

Итак, несмотря на простую формулировку: построить циркулем и линейкой квадрат, равновеликий данному кругу, классическая задача древности о квадратуре круга не была решена, но сыграла особую роль в истории математики, так как попытки её решить привели к возникновению и развитию совершенно новых идей в геометрии и алгебре. Сама постановка задачи – «доказать неразрешимость» – была смелым шагом вперёд, а выражение «квадратура круга» стало символом неразрешимой проблемы.

До сих пор редакции математических журналов время от времени получают письма, авторы которых пытаются опровергнуть давно установленные истины и подробно излагают решение какой-либо из знаменитых задач с помощью циркуля и линейки.

Литература

Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Педагогика-Пресс, 1997, с.271.

Я познаю мир: детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова: под общ. ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО «Издательство АСТ-ЛТД», 1997.

ПРИЛОЖЕНИЕ № 3

История происхождения некоторых математических терминов.

Алгебра. Математическая наука, объектом изучения которой являются алгебраические системы, например группы, кольца, поля и др. Отдельной ветвью алгебры является элементарная алгебра.

Первый учебник алгебры - "Краткая книга об исчислении ал-Джабра и ал-Мукабалы" был написан в 825 г. арабским ученым ал-Хорезми. Слово ал-джабр при этом означало операцию переноса вычитаемых из одной части в другую и его буквальный смысл - "восполнение". Этот термин стал названием науки. В Европе такое название употреблялось уже в самом начале XIII в., но еще Ньютон называл алгебру "Общей арифметикой" (1707). Книга ал-Хорезми имеет особое значение в истории математики как руководство, по которому долгое время обучалась вся Европа. Именно под влиянием арабской математики алгебра сформировалась как учение о решении уравнений.

Алгоритм. В IX в. ал-Хорезми изложил позиционную систему в сочинении "Об индийском числе". Латинский перевод этого труда начинался словами: "Dixit Algorithmi", - сказал ал-Хорезми". Отсюда и произошел термин "алгоритм" ("алгорифм"). В средневековой Европе слово означало всю систему десятичной позиционной арифметики.

Современное понятие алгоритма установилось в середине 30-х годов XX в. в работах Геделя, Чёрча, Тьюринга, Поста, А.А. Маркова. Алгоритм - точное формальное предписание, однозначно определяющее содержание и последовательность операций, переводящих заданную совокупность исходных данных в искомый результат.

В начальной школе простейшими алгоритмами являются правила, по которым выполняются сложение, вычитание, умножение, деление.

Геометрия (греч. geometria, от ge — Земля и metreo — мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.

  Происхождение термина «Геометрия", что буквально означает «землемерие», можно объяснить следующими словами, приписываемыми древнегреческому учёному Евдему Родосскому (4 в. до н. э.): «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития р. Нил, постоянно смывавшего границы». Уже у древних греков Геометрия означала математическую науку, в то время как для науки об измерении Земли был введён термин геодезия. Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, Геометрия развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах и т.п. Первоначальные понятия Геометрия возникли в результате отвлечения от всяких свойств и отношений тел, кроме взаимного расположения и величины. Первые выражаются в прикосновении или прилегании тел друг к другу, в том, что одно тело есть часть другого, в расположении «между», «внутри» и т.п. Вторые выражаются в понятиях «больше», «меньше», в понятии о равенстве тел.

Аксиома. Термин впервые встречается у Аристотеля и перешел в математику от философов древней Греции. В переводе с греческого слово означает "достоинство", "уважение", "авторитет". Первоначально термин имел смысл "самоочевидная истина". В современном понимании аксиома - высказывание некоторой теории, принимаемое при построении этой теории без доказательства, т.е. принимаемое как исходное, отправное для доказательств других положений этой теории (теорем). Аксиомы называют также постулатами.

Точка – (лат. “пункт” – пунктир; “пунктум” – укол, медицинский термин “пункция” – прокол).

«ЛИНИЯ» происходит от латинского слова «линеа» - льняная (имеется в виду льняная нить).

От этого же корня происходит наше слово линолеум, первоначально означавшее льняное полотно.

КВАДРАТ произошел от латинского слова «кваттуор» (четыре) - фигура с четырьмя сторонами.

РОМБ происходит от латинского слова «ромбус», означающего бубен.

Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму, но раньше бубны имели форму квадрата или ромба, о чем свидетельствуют изображения «бубен» на игральных картах.

ТРАПЕЦИЯ происходит от латинского слова «трапезиум» -столик.

От этого же слова происходит наше слово « трапеза», означающее стол.

Слово ДИАГОНАЛЬ происходит от греческого « диа», что означает «через» и « гония» - угол, т.е. рассекающая углы, проходящая через углы.

ПРИЗМА – латинская форма греческого слова «присма» - опиленная (имелось в виду опиленное бревно).

Пирамида – латинская форма греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды; это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне.

Рассмотрим истоки слова и термина «пирамида». Сразу стоит отметить что «пирамида» или “pyramid” (английский), “piramide” (французский, испанский и славянские языки), “pyramide” (немецкий) - это западный термин, берущий свой исток в древней Греции. В древнегреческом («пирамис» и мн. ч. «пирамидес») имеет несколько значений. Древние греки именовали «пирамис» пшеничный пирог, который напоминал форму египетских сооружений. Позже это слово стало означать «монументальную структуру с квадратной площадью в основании и с наклонными сторонам, встречающимися на вершине». Происхождение греческого слова имеет собственную историю. По одной из версий греки заимствовали это слово из Египта, где есть схожее по звучанию “Pir E Mit”, означающее «часть числа» или «составляющая часть совершенства», но не пирамиду, как сооружение. Этимологический словарь указывает, что греческое «пирамис» происходит из египетского “pimar”.

Из греческого слово перешло в латинский язык и вплоть до 16 века не трансформировалось в европейских языках, поскольку в средневековой Европе о пирамидах в Египте знали лишь образованные люди, говорящие на латыни. Первое письменное толкование слова «пирамида» встречается в Европе в 1555 г. и означает: «один из видов древних сооружений королей». После открытия пирамид в Мексике и с развитием наук в 18 веке, пирамида стала не просто древним памятников архитектуры, но и правильной геометрической фигурой с четырьмя симметричными сторонами (1716 г.).

ЦИЛИНДР происходит от латинского слова «цилиндрус», означающего «валик», «каток».

КОНУС – это латинская форма греческого слова «конос», что означает сосновую шишку.

СФЕРА – латинская форма греческого слова «сфайр» - мяч.

Корень – (квадратный или корень уравнения) пришло от арабов. Арабские ученые представляли себе квадрат числа, вырастающий из корня – как растение, и потому называли корнями.

Слово «хорда» происходит от греческого слова «хорде» — «кишка», «струна» (в древней Греции струны выделывались из воловьих кишок). И в Древней Греции, и в александрийской школе это слово не связывалось с хордой. И Евклид, и Птолемей, и другие александрийские ученые называли хорду «прямой в круге», имея в виду прямолинейный отрезок, вписанный в круг (треугольник, вписанный в круг, они также называли «треугольником в круге»).

Слово «синус» — латинского происхождения. Если мы посмотрим в латинско-русский словарь, мы увидим там такие значения этого слова: 1) изогнутость, кривизна, изгиб, выпуклость; 2) пазуха, карман, складка тоги (древнеримская одежда) на груди; 3) платье, одежда; 4) грудь, объятия; 5) нежная любовь, забота; 6) середина, центр; 7) убежище, прибежище; 8) залив, бухта; 9) впадина, углубление, провал. Слово «синус» хорошо известно врачам в значении «пазуха», «впадина». Однако ни одно из этих многочисленных значений не имеет никакого отношения к синусу в тригонометрии. Откуда же произошел этот термин?

Тригонометрия появилась впервые в I—II веках нашей эры в Александрии, в работах знаменитых александрийских астрономов, наиболее крупным из которых был Клавдий Птолемей. Однако в тригонометрии Птолемея основным понятием был не синус, а хорда. В книге Птолемея «Математическая система» были таблицы зависимости длин хорд от длин стягиваемых ими дуг, причем дуги измерялись в градусах, минутах и секундах, а хорды—в частях радиуса: здесь радиус считался равным 60 частям, хорды измерялись в этих долях радиуса, в их «минутах» (60-х долях) и в их «секундах» (60-х долях «минут»). Это «шестидесятеричное» деление дуг и хорд было заимствовано александрийскими астрономами у вавилонян.

ПРИЛОЖЕНИЕ № 4.

Высказывания великих людей о математике

Математика это язык, на котором написана книга природы. (Г. Галилей)

Природа говорит языком математики, буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры. (Г. Галилей)

Математика – царица наук, арифметика – царица математики. (К.Ф. Гаусс)

Математика это язык, на котором говорят все точные науки. (Н.И. Лобачевский)

Только с алгеброй начинается строгое математическое учение. (Н.И. Лобачевский)

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. (А. Маркушевич)

Математику нельзя изучить, наблюдая, как это делает сосед. (А. Нивен)

«Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. (А. Дородницын)

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов)

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)

Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе? (Платон)

Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само государство и если бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться. (Платон)

Геометрия приближает разум к истине. (Платон)

Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они получили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность. (П.Л. Чебышев)

Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. (Д.И. Писарев)

Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой. (А.И. Герцен)

Полет – это математика. (В. Чкалов)

Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии. (А.С. Пушкин)

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов)

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский)

Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. (Р. Петер)

Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)

Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оптика и других темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным. (М.В. Ломоносов)

Геометрия – правительница всех мысленных изысканий. (М.В. Ломоносов)

Химия – правая рука физики, математика – ее глаз. (М.В. Ломоносов)

Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике. (М.В. Ломоносов)

Слеп физик без математики. (М.В. Ломоносов)

Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком. (К. Вейерштрасс)

Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни одной. (А. Эйнштейн)

Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. (Л. Эйлер)

Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир. (И. Гете)

Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики". (Ж. Фурье)

...Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение. (В.Ф. Каган)

Счет и вычисления основа порядка в голове. (Песталоцци)

Величие человека в его способности мыслить. (Б. Паскаль)

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа)

Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц)

Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)

Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем… (И. Кеплер)

Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению. (В. Каверин)

ПРИЛОЖЕНИЕ № 5.

Игра «Поле чудес»

Берётся понравившееся высказывание. По количеству букв в этом высказывании подбирается количество примеров или задач так, чтобы одинаковым буквам соответствовали одинаковые ответы.

Игра занимает 10-15 минут, иногда меньше. Каждому ученику даётся карточка с заданием, которую ученик сразу начинает решать.

На доске записаны (можно написать, пока ученики решают) буквы, которые встречаются в высказывании, и под ними ответы, которые соответствуют этим буквам. Ниже записаны числа по порядку (по количеству букв в высказываниях).

Ученик, выполнивший задание, называет номер своей карточки и букву, под которой записан ответ. Например, карточка № 5, буква М (ответ получился 1,02, а это число под буквой М). Значит, под числом 5 ставится букву М. У другого ученика карточка № 12, буква М. Под числом 12 тоже пишется буква М и т.д. Ученики стараются быстрее решить, чтобы получить следующую карточку. За правильно решенные 2-3 задания он может получить оценку. Поэтому желательно карточек иметь больше, чем число учеников в классе.

Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей, 5 класс

а в д е и к м о п р т у я

4,29 3,16 4,81 9,38 13,94 10,5 1,02 16 2,21 26,05 6,06 21,48 2,9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

М а т е м а т и к а

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

у м в п о р я д о к п р и в о д и т

М.В. Ломоносов

Вычислить:

1) (3,6 + 1,5)0,2; (1,02)15) 1,612,3 1,62,3;(16)

2) (6,7 3,4)1,8; (4,29)16) 47,4 6,1 3,5;(26,05)

3) 4,10,6 + 3,6; (6,06)17) (18,6 12,8)0,5;(2,9)

4) 12,6 1,42,3; (9,38)18) 6,72,3 10,6;(4,81)

5) 11,37 4,52,3; (1,02)19) 3,22,4 + 8,32;(16)

6) 4,8 0,173; (4,29)20) (24,3 16,8)1,4;(10,5)

7) 43,41 8,34,5; (6,06)21) (3,7 2,4)1,7; (2,21)

8) 3,4(8,7 4,6); (13,94)22) 12,82 + 6,32,1; (26,05)

9) (24,3 16,8)1,4; (10,5)23) 3,4(8,7 4,6); (13,94)

10) (6,7 3,4)1,3; (4,29)24) 4,14 1,40,7; (3,16)

11) 16,8 + 1,33,6; (21,48)25) 1,611,5 1,61,5; (16)

12) (3,6 + 1,5)0,2; (1,02)26) 3,84,6 12,67; (4,81)

13) 4,2 1,30,8; (3,16)27) 12,30,9 + 2,87; (13,94)

14) (3,7 2,4)1,7; (2,21)28) 0,97,02 0,258. (6,06)


Похожие работы:

«Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная с.Прималкинского" Прохладненского муниципального района КБР Конспект урока в 8 классе на тему: "Зарождение революционного народничества и его идеология "Педагог: Гордиенко...»

«Улан 2учебной роты, 3 взвода РШ "Жас улан" Исенов.ОУченые историки о хане АбылаеНынешний юбилейный год Независимости республики проходит и под знаком 300-летия великого хана Абылая. Высокую оценку исторической личности дал Президент Казахстана Нурсултан Назарбаев в книге "В потоке исто...»

«Открытое занятие "Легкая атлетика – королева спорта!"Цель занятия:привлечение детей к регулярным занятиям физической культурой и спортом; укрепления здоровья и гармонического развития школьников;проявления себя в ловкости, быстроте, смекалке; Задачи: 1.Ознакомить с историей возникновения и развития легкой атлетики;2.Ознакоми...»

«ПРОГРАММА Научной сессии Российского комитета тюркологов "История тюркских языков", посвященной юбилею Э.Р.Тенишева 9-10 сентября, Москва 9 сентября, пятница. Начало в 11.00. Организационная часть Кормушин...»

«Церковная история Церковно-исторические знания проникли в среду русских книжных людей, преимущественно духовенства, вместе с самим христианством; источником их были агиографические сборники, творения святых отцов и византийские всемирно-исторические х...»

«Программа комбинированного тура "Семь чудес Красноярского края", 16 дней/15 ночей 2017 год Насыщенный тур для самых любознательных знакомит с разнообразной природой Красноярского края и Хакасии, историей, археологией, мощнейшими рукотворными сооружениям...»

«Классный час на тему: "Ответственность за экстремистскую и террористическую деятельность"Цели и задачи: Образовательные: выяснить содержание понятия "экстремизм", раскрыть разновидности проявления экстремизма, наступление административ...»

«Римская литература И. Троцкий I. Эпоха республики.1. Древнейший период Документируемая история Р. л. восходит к середине III в. до н. э., к эпохе конституирования римского нобилитета как рабовладельческого класса, борьбы Рима за преобладание в Средиземно...»

«Муниципальное автономное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 2 Учитель: Е.А.КопаеваУрок кубановедения, 3 класс. Тема: "Мой родной край. Прошлое и н...»

«Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Тегинская средняя общеобразовательная школаУтверждаю: Директор МКОУ Тегинская СОШ С.Л.Токушева "_" 2014г Рабочая программа по элективному курсу " Исторические портреты" 10 классПрограмма апробирована: Петухо...»

«Реферат Тема: Радиоактивность и ядерные излучения План1. Общие сведения о радиоактивных излучениях2. Строение атомного ядра3. Радиоактивный распад4. Взаимодействие излучений с веществом4.1. Взаимодействие альфа-частиц с веществом4.2.Взаимодействие бета-частиц с вещес...»

«ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКАПреподавание учебного предмета "История" в 10 классе осуществляется в соответствии с основными нормативными документами:1.Закон "Об образовании РФ".2.Примерная образовательная программа образовательного учрежде...»

«Библиография Библия. Книги Священного Писания Ветхого и Нового Заветов (Синодальный перевод). М.: РБО, 2000. Библия на церковнославянском языке. М.: РБО, 2007. Valamon kronikka. Valamon Luostari. Hainavesi. 1991. NEW VALAMO. A Living Monastic Traditi...»

«. Мы летели на север через полюс, надо льдами Центральной Арктики, над тундрой и горными хребтами Канады не для личной славы. Мы хотели показать всему миру возможности и силы советской авиации, мощь и технику Советской страны. Мы хотели сделать новый вклад в д...»

«Урок по истории в 6 классе в форме группового соревнования. Тема урока "Семь свободных искусств". Автор: Жижина Наталья Леонидовна, учитель истории МОО "СОШ № 9" г. Сыктывкара. Тип урока: закрепление ЗУН по истории сред...»

«ФГКОУ "Омский кадетский военный корпус" МО РФ Чередов Роман Александрович, кадет 1 роты 2 взвода (9-2)Научный руководитель: Конюхов Денис Васильевич, преподаватель истории Героический вклад моей семьи в дело Победы. Великая Победа 1945 года! Видимо потому её называют Великой Победо...»

«Лёгкая атлетика Автор: Макарова Анна Владимировна, учащаяся курса I н/хс МГКИ Минск 2009 Содержание 1 История 2 Организация 3 Соревнования3.1 Различия3.2 Некоммерческие соревнования3.3 Коммерческие соревнования 4 Форма проведения соревнований и календарь4.1...»

«Роль Александра II в истории России Александр II вошел в историю как царь-освободитель, единственный из русских самодержцев, удостоенный этого титула. Он не был назван современниками и историками Великим, как Петр или Екатерина, но реформы его определены как Вели...»

«ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа для 8 класса создана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования второго поколения. Рабочая программа по ку...»

«Внеклассное мероприятие "Путешествие по сказкам Шарля Перро"Цели: вспомнить биографию и творчество Шарля Перро; расширить представления о сказках; повышать творческий интерес детей; воспитывать нравственные черты характера.Оборудование: презентация; мультимедийный проектор; карточ...»

«Тема урока: Великие географические открытия. Великие первооткрыватели.-2 урока Учитель истории и обществоз0нания МАОУ СОШ №3, Анапского района, Краснодарского края Новоселова Мария ПавловнаЦели урока:выяснить причины Великих географических открытий, дать им общую характеристику;ознаком...»

«Брянщина в истории космонавтики " И наши тем награждены усилья, Что, поборов бесправие и тьму, Мы отковали пламенные крылья Своей стране И веку своему!" Н.Грибачев. Ведущий1:Звёзды с давних пор манили человека своим загадочным блеском, своей чарующей тайной. У поэта В. Солод...»









 
2017 www.docx.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - интернет материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.